Quarta-feira, 21 de Maio de 2008

A Escada Rolante

Pretende-se descobrir quantos degraus são visíveis numa
escada rolante. Para tal foi realizada a seguinte experiência: duas
pessoas começaram a subir a escada ao mesmo tempo, uma subindo
um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois degraus.

Ao chegar ao topo, a primeira pessoa contou 21 degraus
enquanto que a outra contou 28. Com estes dados: 

 

Quantos degraus são visíveis nesta escada rolante?

(obs: Não te esqueças que a escada está sempre a andar).

 

 

Solução do enigma:

 

Bom...para facilitar o raciocínio vamos dar nomes às pessoas:

Ricardo sobe 2 degraus de cada vez
Filipe sobe 1 degrau de cada vez.

Conforme diz o enunciado, quando Ricardo chegou ao
topo ele contou 28 degraus. Como ele anda 2 degraus de cada vez,
na verdade o Ricardo deu 14 passos. Então quando ele
chegou no cimo das escadas, o Filipe andou 14 degraus, pois
ele só anda 1 degrau de cada vez (faz um esquema. Vais ver que entendes melhor).

Lembra-te que a escada está em movimento. Então ao mesmo
tempo que o Ricardo andou 28 degraus e o Filipe andou 14, a
escada andou sózinha X degraus. O enunciado diz
que quando o Filipe chegou ao topo ele contou 21
degraus. Como ele está no 14, ainda faltam 7 para ele
chegar ao topo (ou seja, falta metade do que ele já
andou - 7 é metade de 14). Portanto durante esses 7
que faltam, a escada andará sozinha mais X/2 degraus
(pois se em 14 degraus ela andou X, em 7 ela andará
X/2).

O número de degraus visíveis para o Ricardo e
para o Filipe deve ser o mesmo. Então basta resolver a
equação que se segue:

28+X  =  (14+X)+(7+(X/2))

28+X  =  21+(3X/2)

28-21  =  (3X/2)-X

7 = X/2

X = 14

Se X=14, o número de degraus visíveis é (o Ricardo
andou 28+X no total):

28+14 = 42 degraus
 

 

 

publicado por Odracir às 16:02
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