Sábado, 28 de Junho de 2008

As idades dos meus amigos

O meu amigo Ricardo, é um grande matemático. Tem dois filhos: o Filipe e a Fátima.

O relato que se segue aconteceu em 1999.

O Ricardo chegou perto de mim e disse-me:

Já reparaste: se ao cubo da minha idade subtrairmos o quadrado da idade do meu irmão, obtemos o ano em que o meu pai nasceu. Fiz as contas e confirmei a afirmação

Que idade têm os meus amigos (Ricardo, Filipe e Fátima)?

 

 

 

 

Solução do enigma: 

 

Para resolver este enigma, tem À mão uma calculadora ou então uma tabela com os quadrados e os cubos dos números naturais.

Comecemos pela idade da Fátima, que tem de ser um número cujo cubo seja maior que 1999.

Os primeiros números nessas condições são:

13 (cubo = 2197)

14 (cubo = 2744)

15 (cubo = 3375)


Vamos lá analisar as possibilidades:

1) Filipe com 15 anos

A única hipótese admissível para a idade do Vasco é 38, cujo quadrado é 1444.

O Pai teria nascido em 3375 - 1444 =1931. A sua idade seria 68 anos e já estaria reformado ou muito perto da reforma. Impossível.


2) Filipe com 14 anos

Se a Fátima tiver 29 anos:

2744 - 841 = 1903 Impossível, o pai teria 96 anos e já há muito que estaria na reforma.

Se a Fátima tiver 28 anos:

2744 - 784 = 1960


O pai teria hoje 39 anos mas teria 11 anos quando o Filipe nasceu (impossível).


3) Fátima com 13 anos

Se o Filipe tiver 15 anos:

2197-225 = 1972

O pai teria hoje 27 anos e 12 quando a Fátima nasceu. Impossível.


Se o Filipe tiver 16 anos:

2197 - 256 diferente de 1941

O pai tem 58 anos e tinha 42 quando o Filipe nasceu. Tudo ok.

Conclusão: O Ricardo tem 58 anos, o Filipe 16 e a Fátima 13.

 

publicado por Odracir às 19:38
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