Chocolate
O preço de custo de um chocolate é €0,20 cada. A fábrica de chocolate, calcula que se vender cada chocolate por ‘x’ euros, os consumidores comprarão 10 – x chocolates por dia. Qual o preço de venda do chocolate que maximiza a o lucro do dono da empresa?
Solução do enigma:
Preço de custo dos (10-x) chocolates:
(10-x) . 0,20 = 2 - 0,20x
Preço de venda dos (10-x) chocolates:
(10-x) . x = 10x - x2
Lucro nos (10-x) chocolates:
L(x) = (10x - x2) - (2 - 0,20x)
L(x) = 10x - x2 - 2 + 0,20x
L(x) = -x2 + 10,20x -2
Derivando temos:
L'(x) = -2x+10,20
L'(x)=0 => -2x+10,20 = 0 => x = 5,10
Resposta: O preço do chocolate a €5,10 maximiza o lucro da empresa.