Terça-feira, 23 de Setembro de 2008

As idades

Hoje temos um desafio de matematica. Usa a tua logica para tentares resolver:

Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade. Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos. Quais são as nossas idades?

 

 

Solução do enigma:

 

x idade Tu TINHAS

y. idade que hoje TEM

Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade actual y (o dobro de x), ou seja, eu TENHO 2x anos.

ENTÃO:

Tu TINHAS x e agora tens y.
Eu TINHA y e agora tenho 2x.

Portanto temos que:

y-x = 2x-y

2y=3x

x=(2/3)*y

ENTÃO, substituindo o valor de x, temos:

Tu TINHAS (2/3)*y e agora tens y. Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y.

Agora atenção à segunda frase:

QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS.

Tu tens y, e para teres a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a tua idade y com mais (1/3)*y.

Somando y + (1/3)*y terás a minha idade, ou seja, tu terás (4/3)*y.

Como somamos (1/3)*y à tua idade, devemos somar à minha também, ou seja:

Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y.

A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos:

(4/3)*y + (5/3)*y=45

(9/3)*y=45

3y=45

y=15

No início descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logo x=10.

FINALMENTE: QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???

COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A TUA IDADE ACTUAL É y, OU SEJA, 15 ANOS.

E A MINHA IDADE É 2x, OU SEJA, 2x10, QUE É IGUAL A 20 ANOS.

PORTANTO AS IDADES SÃO 20 E 15 ANOS!!!


publicado por Odracir às 11:05
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