Quarta-feira, 25 de Abril de 2012

Desafio das idades

VÊ se consegues resolver o enigma de hoje:

 

Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade.

Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será de 45 anos. Quais são as nossas idades?

 

 

Solução do enigma: 

 

Tu TINHAS uma idade a que chamaremos de x e hoje TEM uma idade a que chamaremos de y. Eu TENHO o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade atual y (o dobro de x) , ou seja, eu TENHO 2x anos. ENTÃO: Tu TINHAS x e agora tem y. Eu TINHA y e agora tenho 2x. Portanto temos que:

 

y-x = 2x-y <=>2y=3x <=> x=(2/3)*y

 

ENTÃO, substituindo o valor de x, temos:

 

Tu TINHAS (2/3)*y e agora tem y. Eu TINHA y e agora tenho (4/3)*y.

 

Agora preste atenção na segunda frase:

 

QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. Tu tem y, e para ter a minha idade, que é (4/3)*y, deve-se somar a tua idade y com mais (1/3)*y. Somando y + (1/3)*y você terá a minha idade, ou seja, você terá (4/3)*y. Como somamos (1/3)*y à sua idade, devemos somar à minha também, ou seja: Agora eu tenho (4/3)*y + (1/3)*y, logo eu tenho (5/3)*y. A soma de nossas idades deve ser igual a 45 anos:

 

(4/3)*y + (5/3)*y=45 <=> (9/3)*y=45 <=> 3y=45 <=> y=15

 

No início descobrimos que x=(2/3)*y, portanto x=(2/3)*15, logo x=10.

 

FINALMENTE: QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???

 

COMO DISSEMOS NO INÍCIO, A TUA IDADE ATUAL É y, OU SEJA, 15 ANOS. E A MINHA IDADE É 2x, OU SEJA, 2 x 10, QUE É IGUAL A 20 ANOS. PORTANTO AS IDADES SÃO 20 E 15 ANOS!!!

 

Aviso: Há quem diga que a resposta está errada, pois somando as idades não obtemos 45. Porém, note que o enunciado não diz que a soma atual das idades é 45, mas sim que "Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será 45 anos", ou seja, quando o de 15 tiver 20, o de 20 já terá 25 (20+25=45).

 

publicado por Odracir às 23:06
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