Quinta-feira, 26 de Abril de 2012

Enigmas e adivinhas: A ocupação do automóvel

Um automóvel ligeiro de passageiros, como todos sabemos, comporta dois passageiros nos bancos da frente e três passageiros no banco de trás. Calcule o número de possibilidades distintas para ocupar o automóvel, utilizando 7 pessoas, de modo  que nenhuma dessas pessoas ocupe um lugar nos bancos da frente.

 

 

 

Resolução do enigma:

 

São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.

Vamos chamar essa pessoa de Ricardo, por exemplo.

Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o Ricardo, usando apenas as outras seis pessoas:

Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, 5 a 5:

A6,5= 720

Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o Ricardo.

Sabemos que o Ricardo não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás.

Então fixamos o Ricardo em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:

A6,4= 360

O Ricardo pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:

3 x A6,4= 3 x 360 = 1080

O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM Ricardo e SEM Ricardo).

Portanto número total é 720+1080 = 1800 maneiras!!!

 

 

publicado por Odracir às 22:38
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