Sábado, 28 de Abril de 2012

Enigmas e Adivinhas: Quantos triângulos?

Existem N triângulos distintos com os vértices nos pontos da figura. Qual é o valor de N?

 desafio enigma

 

 

Solução do enigma:

 

Existem 13 pontos no total. Portanto o total de combinações entre eles é:

C13,3 = 286

Mas só queremos apenas as combinações que formam triângulos.

Então temos que subtrair todas as combinações que não formam triângulos, ou seja, as combinações em que os pontos são COLINEARES. Temos 3 situações onde isso acontece:

Na "perna esquerda" do "A", temos 6 pontos colineares que não podem ser combinados entre si, pois não formam triângulos.

Na "perna direita" do "A", temos a mesma situação.

E no meio temos 4 pontos colineares que também não podem ser combinados entre si.

Temos que subtrair essas 3 situações do total. Então o número de triângulos que podem ser formados é:

C13,3 - C6,3 - C6,3 - C4,3 = 286 - 20 - 20 - 4 = 242

 


 

 

publicado por Odracir às 22:04
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1 comentário:
De Carlos a 18 de Maio de 2013 às 19:24
Pela imagem ainda existem duas combinações colineares que você não contou:

Aquela que determina uma reta unindo o terceiro ponto (contando de cima à baixo) da perna direita com o quinto da esquerda; e aquela com uma reta unindo o terceiro da perna esquerda com o quinto da direita.

Assim, são 240 combinações de triângulos.

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