Segunda-feira, 30 de Abril de 2012

Uma senhora nas compras

Uma senhora foi às compras. Gastou tudo o que tinha em três lojas. Em cada uma gastou 1 euro a mais do que a metade do que tinha ao entrar. Quanto dinheiro tinha a senhora quando entrou na primeira loja?

 

 

Solução do enigma:

 

Loja 1:

 

A senhora entrou com N dinheiro.

 

A senhora gastou: (N/2)+1.

 

Portanto a senhora ficou com:

 

N - ((N/2)+1) = N-(N/2)-1 = (2N-N-2) / 2 = (N-2)/2

 

Loja 2:

 

A senhora entrou com (N-2)/2 dinheiro

 

A senhora gastou:

 

( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4

 

Portanto a senhora ficou com:

 

(N-2)/2 - ((N+2)/4) = (2N-4-N-2) / 4 = (N-6)/4

 

Loja 3:

 

A senhora entrou com (N-6)/4

 

A senhora gastou:

 

( (N-6)/4 )/2 + 1 = (N-6)/8 + 1 = (N+2)/8

 

A senhora ficou com zero euros, porque o problema diz que ela gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro quando ela entrou na loja 3 menos o dinheiro que ela GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:

 

(N-6)/4 - ((N+2)/8) = 0

 

(2N-12-N-2) / 8 = 0

 

2N-12-N-2 = 0

 

N-14 = 0

 

N = 14

 

Quando a senhora entrou na primeira loja tinha catorze euros.

 

publicado por Odracir às 20:05
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