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O meu amigo Ricardo, é um grande matemático. Tem dois filhos: o Filipe e a Fátima.
O relato que se segue aconteceu em 1999.
O Ricardo chegou perto de mim e disse-me:
Já reparaste: se ao cubo da minha idade subtrairmos o quadrado da idade do meu irmão, obtemos o ano em que o meu pai nasceu. Fiz as contas e confirmei a afirmação
Que idade têm os meus amigos (Ricardo, Filipe e Fátima)?
Solução do enigma:
Para resolver este enigma, tem À mão uma calculadora ou então uma tabela com os quadrados e os cubos dos números naturais.
Comecemos pela idade da Fátima, que tem de ser um número cujo cubo seja maior que 1999.
Os primeiros números nessas condições são:
13 (cubo = 2197)
14 (cubo = 2744)
15 (cubo = 3375)
Vamos lá analisar as possibilidades:
1) Filipe com 15 anos
A única hipótese admissível para a idade do Vasco é 38, cujo quadrado é 1444.
O Pai teria nascido em 3375 - 1444 =1931. A sua idade seria 68 anos e já estaria reformado ou muito perto da reforma. Impossível.
2) Filipe com 14 anos
Se a Fátima tiver 29 anos:
2744 - 841 = 1903 Impossível, o pai teria 96 anos e já há muito que estaria na reforma.
Se a Fátima tiver 28 anos:
2744 - 784 = 1960
O pai teria hoje 39 anos mas teria 11 anos quando o Filipe nasceu (impossível).
3) Fátima com 13 anos
Se o Filipe tiver 15 anos:
2197-225 = 1972
O pai teria hoje 27 anos e 12 quando a Fátima nasceu. Impossível.
Se o Filipe tiver 16 anos:
2197 - 256 diferente de 1941
O pai tem 58 anos e tinha 42 quando o Filipe nasceu. Tudo ok.
Conclusão: O Ricardo tem 58 anos, o Filipe 16 e a Fátima 13.