Segunda-feira, 23 de Abril de 2012

O enigma do iogurte

Um frasco com dois litros de iogurte contém sumo de fruta, leite e mel. A quantidade de leite é o dobro da quantidade de sumo de fruta, e a quantidade de mel é a nona parte da quantidade dos outros dois líquidos juntos. Qual é a quantidade de cada ingrediente que o iogurte contém?

 

 

Solução do enigma:

 

Pelo enunciado do problema sabemos que:

iogurte = sumo + leite + mel = 2 litros leite = 2 x sumo mel = 1/9 (leite + sumo)

 

Vamos designar: Iogurte por i Sumo de fruta por s Leite por l Mel por m

 

Ficamos com:

 

1ª equação: i = s + l + m = 2

 

2ª equação: l = 2s

 

3ª equação: m = 1/9 (l + s)

 

Então, recorrendo à resolução de equações:

 

1. Vamos substituir na 3ª equação, o valor de l pela 2ª equação: m=1/9 (2s+s) -» 4ª equação

 

2. Vamos substituir na 1ª equação os valores de m e l pela 4ª equação e pela 2ª equação:

 

s + 2s + 1/9 (2s+s) = 2 <=> 9s + 18s + 2s + s = 18 <=> 30s = 18 <=> s = 0,6 litros

 

3. Sabendo o valor de s, podemos agora substituí-lo na 2ª equação:

 

l = 2 x 0,6 = 1,2 litros

 

4. Por fim, substituímos o valor de s e l na 3ª equação:

m = 1/9 (1,2 + 0,6) = 0,2 litros

 

5. Assim, obtemos que o iogurte é composto por:

 

0,6 l de sumo de fruta + 1,2 litros de leite + 0,2 litros de mel = 2 litros de iogurte

 

publicado por Odracir às 19:15
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