Enigmas e adivinhas: A ocupação do automóvel
Um automóvel ligeiro de passageiros, como todos sabemos, comporta dois passageiros nos bancos da frente e três passageiros no banco de trás. Calcule o número de possibilidades distintas para ocupar o automóvel, utilizando 7 pessoas, de modo que nenhuma dessas pessoas ocupe um lugar nos bancos da frente.
Resolução do enigma:
São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.
Vamos chamar essa pessoa de Ricardo, por exemplo.
Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o Ricardo, usando apenas as outras seis pessoas:
Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, 5 a 5:
A6,5= 720
Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o Ricardo.
Sabemos que o Ricardo não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás.
Então fixamos o Ricardo em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:
A6,4= 360
O Ricardo pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:
3 x A6,4= 3 x 360 = 1080
O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM Ricardo e SEM Ricardo).
Portanto número total é 720+1080 = 1800 maneiras!!!
