Uma senhora nas compras
Uma senhora foi às compras. Gastou tudo o que tinha em três lojas. Em cada uma gastou 1 euro a mais do que a metade do que tinha ao entrar. Quanto dinheiro tinha a senhora quando entrou na primeira loja?
Solução do enigma:
Loja 1:
A senhora entrou com N dinheiro.
A senhora gastou: (N/2)+1.
Portanto a senhora ficou com:
N - ((N/2)+1) = N-(N/2)-1 = (2N-N-2) / 2 = (N-2)/2
Loja 2:
A senhora entrou com (N-2)/2 dinheiro
A senhora gastou:
( (N-2)/2 )/2 + 1 = (N-2)/4 + 1 = (N+2)/4
Portanto a senhora ficou com:
(N-2)/2 - ((N+2)/4) = (2N-4-N-2) / 4 = (N-6)/4
Loja 3:
A senhora entrou com (N-6)/4
A senhora gastou:
( (N-6)/4 )/2 + 1 = (N-6)/8 + 1 = (N+2)/8
A senhora ficou com zero euros, porque o problema diz que ela gastou tudo o que tinha nas três lojas. Então concluímos que o dinheiro quando ela entrou na loja 3 menos o dinheiro que ela GASTOU na loja 3 é igual a ZERO:
(N-6)/4 - ((N+2)/8) = 0
(2N-12-N-2) / 8 = 0
2N-12-N-2 = 0
N-14 = 0
N = 14
Quando a senhora entrou na primeira loja tinha catorze euros.
